Sunday, February 4, 2018

soal barisan aritmatika SMA dan solusi cerdasnya

soal barisan aritmatika SMA dan solusi cerdasnya

soal barisan aritmatika SMA

Kali ini admin akan berbagi pengalaman menemukan cara menyelesaikan soal barisan aritmatika SMA. soal barisan aritmatika sma memang merupakan pelajaran yang sulit apalagi untuk tingkatan SMA Menemukan solusi cerdas pada setiap soal ujian nasional sudah menjadi pekerjaan sekaligus tantangan bagi saya  selama ini termasuk mencari solusi cerdas bagaimana menyelesaikan soal barisan aritmatika SMA ini

Ada pengalaman menarik bagaimana menemukan rumus cerdas ini. Ketika itu saya sedang blog walking di salah satu teman sesama blogger. Ada seseorang yang berkomentar di Blog menanyakan soal barisan aritmatika untuk tingkat SMA. Si admin blog menjawabnya, senang sekali jika admin blog memberi tanggapan atau respon atas pertanyaan tamunya. Hmmm dari jawaban yang diberikan admin ternyata panjang dan saya kira akan sangat sulit bagi siswa dalam menangkap dan memahaminya. Saya merasa anak SMA juga mengalami hal yang sama jika dihadapkan pada soal dengan jawaban yang panjang sama seperti saya dulu ketika masih di bangku SMA. Tergetar dalam hati saya, apakah soal yang seperti dibawah ini bisa menjadi mudah bagi siswa dengan solusi cerdas.

Setelah utak atik rumus akhirnya saya menemukan bahwa soal barisan aritmatika SMA ini memang ada solusi cerdasnya. Soal barisan aritmatika SMA kira kira seperti ini sahabat blogger.

ada 6 bilangan membentuk barisan aritmatika. Jumlah 4 bilangan pertama adalah 50. Jumlah 4 bilangan terakhir adalah 74. Berapakah jumlah bilangan ke 3 dan ke 4? 
A. 23
B. 27
C. 31
D. 35
E. 39

penyelesaian dari admin pemilik blog begini kira kira

U1 + U2 + U3 + U4 = 50
a  + (a+b) +  (a+ 2b) + (a + 3b) = 50
4a + 6b = 50  atau jika disederhanakan persamaan 1 menjadi 2a + 3b = 25

dan 
U3 + U4 + U5 + U6 = 74
a + 2b + a + 3b + a+ 4b + a + 5b = 74
4a + 14 b = 74 atau jika disederhanakan persamaan 2 menjadi 2a + 7b = 37

dari persamaan 1 dan 2 diperoleh 

2a + 3b = 25 
2a + 7b = 37
        4b = 12
          b = 12/4 = 3
b = 3 maka kita dengan mudah mencari a seperti dibawah ini
2a + 3b = 25
2a  + 3(3) = 25
2a = 25 - 9
2a = 16 
a = 16/2 = 8

maka 
U3 + U4 = a + 2b + a + 3b = 2a + 5b = 2(8) + 5(3) = 16 + 15 = 31

selesai

Coba bayangkan jika anak anak didik kita diminta mengerjakan soal ujian nasional SMA dengan cara di atas, akan sangat menyita waktu bukan? 

Padahal soal di atas jika kita kerjakan menggunakan solusi cerdas dapat diselesaikan hanya dalam waktu 10 detik.
Tidak percaya? coba kita simak caranya.

U3 + U4 = (50 + 74) /4 = 124 / 4 = 31 selesai.

sangat cepat dan saya kira menyederhanakan perhitungan seperti ini akan sangat di sukai siswa. Lalu berimbas pada kepercayaan diri yang tinggi. Dengan solusi cerdas maka soal barisan aritmatika SMA akan menjadi sangat mudah.
Lalu pertanyaannya apa bisa dipertanggung jawabkan jawaban ini pak? apa berlaku untuk soal sejenis ini. Jawabanya sudah pasti Ya. Kita akan terangkan mengapa soal itu bisa diselesaikan dengan cara itu.

coba kita  menentukan nilai tengah dari barisan aritmatika sebanyak genap

2, 4, 6, 8

Fakta 1
jumlah bilangan bilangan diatas adalah 20 maka nilai tengahnya =20/4 = 5.  

Fakta 2
Jumlah U3 + U4 akan sama denga U1 + U4  atau dua suku ditengah yang diapit oleh  suku di kanan dan kiri  maka jumlah dua suku ditengah sama dengan jumlah suku suku yang mengapitnya


coba sekarang kita amati soalnya: Jumlah 4 bilangan pertama adalah 50. Jumlah 4 bilangan terakhir adalah 74. Berapakah jumlah bilangan ke 3 dan ke 4? 

Jumlah 4 bilangan pertama = 50 maka nilai tengah dari 4 bilangan tersebut adalah 50/4  anggap nilai tengah ini x dan
jumlah 4 bilangan terakhir 74 maka nilai tengah dari 4 bilangan ini adalah 74/4  , anggap nilai tengan ini y

dan U3 dan U4  terletak antara x dan y maka jumlah U3 + U4 = 50/4 + 74/4 = 124/4 = 31.



artikel terkait