Thursday, May 3, 2018

BELAJAR LOGIKA MATEMATIKA UNTUK TPA PPG

BELAJAR LOGIKA MATEMATIKA UNTUK TPA PPG

LOGIKA MATEMATIKA UNTUK TPA PPG


Salah satu item soal tes potensi akademik yang ada pada inikator pretes PPG adalah logika matematika. Apa itu logika matematika? logika matematika adalah seni membuat kesimpulan dari dua pernyataan atau lebih. Banyak sekali guru yang bukan dari latar belakang pendidikan matematika yang merasa kesulitan untuk memahami logika matematika yang benar. Pada kesempatan ini kami akan berikan paparan yang lengkap bagaimana belajar logika matematika untuk TPA PPG.

Meskipun banyaknya butir soal logika matematika tak banyak namun akan menjadi suatu keuntungan tersendiri bisa mengerjakan dengan benar. Lumayan kan menambah skor benar. Belajar logika matematika tidak hanya untuk tes potensi akademik saja lho, semua tes yang ada kaitannya dengan ujian negara pasti ada tes potensi akademiknya dan didalamnya juga pasti ada tes logika matematika semacam tes CPNS, STAN, dan sekolah sekolah kedinasan yang lain. Maka belajar logika matematika merupakan hal yang penting. 

Berpikir dengan logika yang benar akan menjadi dasar pijakan bagi kita untuk memutuskan suatu permasalahan, berpikir dengan alur pikir yang benar. Kemampuan ini lah yang akan menjadikan kita bisa memimpin diri kita sendiri dan lingkungan kita. Berpikir dengan logika matematika yang benar akan mengajarkan kita akan kejujuran terhadap logika kita sendiri. Jadi sekarang paham bukan betapa pentingnya belajar  logika matematika untuk TPA PPG.

Lalu apa saja yang menjadi ranah belajar logika matematika baik itu untuk TPA PPG mari kita simak penjelasannya.

LOGIKA MATEMATIKA

Menuju PPG 2018


A. PERNYATAAN MAJEMUK

Jenis-jenis pernyataan majemuk:
1.  Konjungsi (^ = dan’)
Contoh:
A: Hari ini Jowoki kampanye
B: Hari ini Jowoki Umroh
Konjungsi (A ^ B): Hari ini Jowoki kampanye dan umroh


2.  Disjungsi (v = atau”)
Contoh:
A: Hari ini Jowoki kampanye
B: Hari ini Jowoki Umroh
Konjungsi (A v B): Hari ini Jowoki kampanye atau umroh


3.  Implikasi (" = Jika, maka)
Implikasi formatnya adalah Jika p, maka q.
Contoh:
A: Tahun ini kemarau panjang
B:  Tahun ini pasti hasil padi meningkat
Implikasi (A " B): Jika tahun ini kemarau panjang, maka hasil padi meningkat


Bentuk lain dari implikasi:
a.    Konvers
Bentuk konvers dari implikasi p " q adalah q " p.
b Invers
Bentuk invers dari implikasi p " q adalah “~p " ~q”
c.    Kontraposisi
Kontraposisi dari implikasi p " q adalah ~q " ~p

Contoh:
Bentuk Konvers, Invers, dan kontraposisi dari implikasi Jika hari cerah maka aku gembira
adalah:
-     Konvers: Jika aku gembira maka hari cerah
-     Invers: Jika hari tidak cerah maka aku tidak gembira
-     Kontraposisi: Jika aku tidak gembira maka hari tidak cerah


Dari ketiga bentuk lain implikasi tersebut, yang memiliki nilai kebenaran sama dengan bentuk implikasi awal adalah kontraposisi. Artinya kalimat kontraposisi ekuivalen atau setara dengan kalimat implikasi awalnya. Hal tersebut dapat dibuktikan dengan tabel kebenaran di bawah ini

p
q
~p
~q

p " q

q " p
~p " ~q

~q " ~p

B
B
S
S

B

B
B

B

B
S
S
B

S

B
B

S

S
B
B
S

B

S
S

B

S
S
B
B

B

B
B

B




B. ARGUMEN
Argumen merupakan serangkaian pernyataan-pernyataan yang mempunyai ungkapan pernyataan penarikan kesimpulan. Argumen terdiri dari pernyataan-pernyataan yang terbagi atas dua kelompok, yakni kelompok pernyataan sebelum kata jadi, yang disebut premis-premis, dan kelompok lain yang hanya terdiri atas satu pernyataan dinamakan konklusi. (Kusumah, 1986).

Contoh argumen:
Jika Ipul seorang artis, maka ipul mempunyai pacar
Ipul punya pacar
Jadi, Ipul adalah seorang artis.


Jenis-jenis argumen:
1.  Modus Ponen
Contoh:
Jika hari ini hujan, maka Cahya membawa payung
Cahya membawa payung
Jadi, hari ini hujan


Dalam bentuk simbol menjad
p " q
q
.: p


2.  Modus Tollen
Contoh:
Jika hari ini hujan, maka Cahya membawa payung
Cahya tidak membawa payung
Jadi, hari ini tidak hujan


Dalam bentuk simbol menjad
p " q
~q
.: ~p


3.  Silogisme
Merupakan bentuk argumen yang mempunyai lebih dari satu premis implikasi, yang kemudian dari premis-premis tersebut ditarik sebuah kesimpulan yang sah.

Contoh:
Jika kita buang sampah tidak sembarangan, maka lingkungan akan bersih
Jika lingkungan bersih, maka hidup akan lebih nyaman
jadi, Jika kita buang sampah tidak sembarangan, maka hidup akan lebih nyaman


Dalam bentuk simbol-simbol, argumen di atas akan menjad
p " q
q "_r
.: p " r



C. NEGASI
Negasi atau ingkaran adalah pernyataan yang nilai kebenarannya berlawanan dengan pernyataan asalnya, negasi pernyataan p dinotasikan dengan ~p. Berikut adalah bentuk negasi dari beberapa bentuk pernyataan.

1.  Negasi Pernyataan Tunggal
Negasi dari pernyataan tunggal cukup sederhana, kita tinggal membubuhkan kata tidak atau bukan pada pernyataan asalnya.
Contoh:
P: Jakarta adalah ibukota negara Indonesia
~p: Jakarta bukan ibukota negara Indonesia
Atau bisa juga: tidak benar bahwa Jakarta adalah ibukota negara Indonesia.


2.  Negasi Pernyataan Berkuantor
Pernyataan berkuantor adalah pernyataan yang mengandung kuantor. Ada dua jenis kuantor, yakni kuantor universal (semua, setiap) dan kuantor eksistensial (ada, beberapa). Negasi dari pernyataan berkuantor dijelaskan sebagai berikut.
-     ~(Semua/setiap x adalah y) = ada/beberapa x yang bukan y
-     ~(ada/beberapa x yang merupakan y) = semua/setiap x bukan merupakan y


Contoh:
a.    P: Semua dokter memakai baju putih saat bekerja
~p: Ada dokter yang tidak memakai baju putih saat bekerja b 
P: Semua mahasiswa STAN adalah anak yang rajin
~p: beberapa mahasiswa STAN adalah anak yang tidak rajin c.    
P: beberapa orang telat memasuki ruangan
~p: semua orang tepat waktu saat memasuki ruangan.


3.  Negasi Pernyataan Majemuk
Negasi dari pernyataan majemuk dapat dinotasikan sebagai berikut.
-     ~(p v q) = ~p ^ ~q
-     ~(P ^ q) = ~p v ~q
-     ~(p " q) = p ^ ~q
Untuk membuktikannya, gunakan tabel kebenaran.


Contoh:
a.    Negasi dari konjungsi Kemarin cahya pergi ke bank dan makan di warung penyet” adalah: Kemarin cahya tidak pergi ke bank atau tidak makan di warung penyet.
b Negasi dari disjungsi doni sedang berkampanye di facebook atau browsing kaskus” adalah:
Doni tidak sedang berkampanye di facebook dan tidak sedang browsing kaskus.
c.    Negasi dari implikasi Jika hari ini melelahkan, maka Pak mandana tidak berpuasa” adalah:
Hari ini tidak melelahkan dan Pak mandana berpuasa.



RANGKUMAN

 PERNYATAAN MAJEMUK YANG EKUIVALEN


Ø    p "   ~p v q
 ~q " ~p
Ø  ~(p " q)    p v ~ q
Ø  ~(p ^  q)    ~p v ~ q
Ø  ~(p V  q)    ~p ^ ~ q




LATIHAN SOAL


1 Tentukan kesimpulan dari :
Premis 1 : Jika Budi rajin belajar maka ia disayang ayah. Premis 2 : Jika Budi disayang ayah maka ia disayang ibu.

Pembahasan
Penarikan kesimpulan dengan prinsip silogisme p " q
         q " r

p " r
Sehingga kesimpulannya adalah " Jika Budi rajin belajar maka ia disayang ibu"



2 Diketahui pernyataan :
1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi.
2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung.
3. Ani tidak memakai payung.


Kesimpulan yang sah adalah... A. Hari panas.
B. Hari tidak panas. C. Ani memakai topi.
D. Hari panas dan Ani memakai topi.
E. Hari tidak panas dan Ani memakai topi.


Pembahasan
Premis (1) Jika hari panas, maka Ani memakai topi.
Premis (2) Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung. Premis (3) Ani tidak memakai payung.



p : Hari panas
q : Ani memakai topi
r : Ani memakai payung
Selesaikan terlebih dahulu premis (1) dan (2) kemudian digabungkan dengan premis (3) Dari premis (1) dan (2)
Premis (1) Jika hari panas, maka Ani memakai topi.
Premis (2) Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung.


p " q
         ~q v r

.: (?)


Ingat bentuk berikut:

~q v r ekivalen dengan q " r


sehingga bentuk di atas menjadi :
p "
q "  r
_
p "   (Silogisme)
Dari sini gabungkan dengan premis ketiga:
P " r
           ~r

~p          (Modus Tollens)
Kesimpulan akhirnya adalah ~p yaitu "Hari tidak panas"

3 Diberikan pernyataan:
"Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram "
Buatlah dua buah pernyataan yang setara dengan pernyataan di atas!


Pembahasan
Pernyataan yang setara dengan sebuah implikasi p "
p "   ~p v q
               ~q " ~p


Maka:
(i)  dengan menggunakan format rumus p " q setara dengan ~p q
"Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram "
setara dengan
"Pemimpin tidak jujur atau rakyat tentram "


(ii) dengan memakai format rumus p → q setara dengan ~q " ~p
"Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram " setara dengan
"Jika rakyat tidak tentram maka pemimpin tidak jujur "
4.     Pernyataan yang setara dengan jika harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok akan naik
adalah
A. Harga BBM naik dan harga kebutuhan pokok naik.
B. Harga BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok akan naik.
C. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok akan naik. 
D. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok tidak naik. 
E. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok akan turun.

Pembahasan
Seperti contoh di atas, dengan penggunaan format yang (i): Jika harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok akan naik” setara dengan
"Harga BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok akan naik" Jawaban: B


Jika ingin dapat filenya silahkan unduh pada link dibawah ini.



Demikian artikel tentang BELAJAR LOGIKA MATEMATIKA UNTUK TPA PPG Semoga bermanfaat


Baca Juga
PENGALAMAN MENGIKUTI PRETES PPG 2018



































No comments:

Post a Comment