Thursday, May 3, 2018
BELAJAR LOGIKA MATEMATIKA UNTUK TPA PPG
Salah satu item soal tes potensi akademik yang ada pada inikator pretes PPG adalah logika matematika. Apa itu logika matematika? logika matematika adalah seni membuat kesimpulan dari dua pernyataan atau lebih. Banyak sekali guru yang bukan dari latar belakang pendidikan matematika yang merasa kesulitan untuk memahami logika matematika yang benar. Pada kesempatan ini kami akan berikan paparan yang lengkap bagaimana belajar logika matematika untuk TPA PPG.
Meskipun banyaknya butir soal logika matematika tak banyak namun akan menjadi suatu keuntungan tersendiri bisa mengerjakan dengan benar. Lumayan kan menambah skor benar. Belajar logika matematika tidak hanya untuk tes potensi akademik saja lho, semua tes yang ada kaitannya dengan ujian negara pasti ada tes potensi akademiknya dan didalamnya juga pasti ada tes logika matematika semacam tes CPNS, STAN, dan sekolah sekolah kedinasan yang lain. Maka belajar logika matematika merupakan hal yang penting.
Lalu apa saja yang menjadi ranah belajar logika matematika baik itu untuk TPA PPG mari kita simak penjelasannya.
LOGIKA MATEMATIKA
Menuju PPG 2018
A. PERNYATAAN MAJEMUK
Jenis-jenis pernyataan majemuk:
1. Konjungsi (^ = ‘dan’)
Contoh:
A: Hari ini Jowoki kampanye
B: Hari ini
Jowoki
Umroh
Konjungsi
(A ^
B): Hari ini Jowoki kampanye dan umroh
2. Disjungsi (v = “atau”)
Contoh:
A: Hari ini Jowoki kampanye
B: Hari ini
Jowoki
Umroh
Konjungsi
(A v
B): Hari ini Jowoki kampanye atau
umroh
3. Implikasi (" = “Jika, maka”)
Implikasi formatnya
adalah “Jika p,
maka q”.
Contoh:
A: Tahun ini kemarau panjang
B: Tahun ini pasti hasil padi meningkat
Implikasi
(A " B): Jika tahun ini kemarau panjang, maka hasil padi meningkat
Bentuk lain dari implikasi:
a. Konvers
Bentuk konvers dari implikasi
“p
" q” adalah “q " p”.
b. Invers
Bentuk invers dari implikasi “p " q” adalah “~p " ~q”
c. Kontraposisi
Kontraposisi
dari implikasi “p " q” adalah “~q " ~p”
Contoh:
Bentuk Konvers, Invers, dan
kontraposisi
dari implikasi “Jika hari cerah maka aku gembira”
adalah:
- Konvers: Jika aku gembira maka hari cerah
- Invers: Jika hari tidak cerah maka aku tidak gembira
- Kontraposisi: Jika aku
tidak gembira maka hari tidak cerah
Dari ketiga bentuk lain implikasi tersebut, yang memiliki nilai kebenaran sama dengan bentuk
implikasi awal adalah kontraposisi. Artinya kalimat kontraposisi ekuivalen atau setara dengan kalimat implikasi awalnya. Hal tersebut dapat dibuktikan dengan tabel
kebenaran di bawah ini
p
|
q
|
~p
|
~q
|
p " q
|
q " p
|
~p " ~q
|
~q " ~p
|
||||||||
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
||||||||
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
||||||||
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
||||||||
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
||||||||
B. ARGUMEN
Argumen merupakan serangkaian pernyataan-pernyataan yang mempunyai ungkapan pernyataan penarikan kesimpulan. Argumen terdiri dari pernyataan-pernyataan yang terbagi atas dua
kelompok, yakni kelompok pernyataan sebelum kata “jadi”,
yang disebut premis-premis, dan kelompok lain yang hanya terdiri
atas satu pernyataan dinamakan
konklusi.
(Kusumah, 1986).
Contoh argumen:
Jika Ipul seorang artis,
maka ipul mempunyai
pacar
Ipul punya pacar
Jadi, Ipul
adalah seorang artis.
Jenis-jenis argumen:
1. Modus Ponen
Contoh:
Jika hari ini
hujan, maka Cahya membawa payung
Cahya membawa payung
Jadi, hari
ini hujan
Dalam bentuk simbol menjadi
p " q
q
.: p
2. Modus Tollen
Contoh:
Jika hari ini
hujan, maka Cahya membawa payung
Cahya
tidak membawa payung
Jadi, hari
ini tidak hujan
Dalam bentuk simbol menjadi
p " q
~q
.: ~p
3. Silogisme
Merupakan bentuk argumen yang mempunyai lebih dari satu premis implikasi,
yang kemudian dari premis-premis tersebut ditarik sebuah kesimpulan yang sah.
Contoh:
Jika kita buang sampah tidak sembarangan, maka lingkungan akan bersih
Jika lingkungan bersih,
maka
hidup akan lebih
nyaman
jadi, Jika
kita
buang sampah tidak sembarangan, maka hidup akan lebih
nyaman
Dalam bentuk simbol-simbol,
argumen di atas akan menjadi
p " q
q "_r
.: p " r
C. NEGASI
Negasi atau ingkaran adalah pernyataan
yang nilai
kebenarannya berlawanan dengan pernyataan asalnya, negasi pernyataan p dinotasikan
dengan ~p. Berikut adalah bentuk negasi dari beberapa
bentuk pernyataan.
1. Negasi
Pernyataan Tunggal
Negasi dari pernyataan tunggal cukup sederhana, kita tinggal membubuhkan kata tidak atau bukan
pada
pernyataan asalnya.
Contoh:
P: Jakarta adalah ibukota negara Indonesia
~p: Jakarta bukan ibukota negara
Indonesia
Atau bisa juga: tidak benar bahwa Jakarta
adalah ibukota negara Indonesia.
2. Negasi Pernyataan Berkuantor
Pernyataan berkuantor adalah pernyataan yang mengandung kuantor. Ada dua jenis kuantor, yakni
kuantor universal (semua, setiap) dan kuantor eksistensial (ada, beberapa). Negasi dari pernyataan
berkuantor dijelaskan sebagai berikut.
- ~(Semua/setiap x adalah y) = ada/beberapa x yang bukan
y
- ~(ada/beberapa
x yang merupakan y) = semua/setiap x bukan merupakan y
Contoh:
a. P: Semua dokter memakai baju putih
saat bekerja
~p: Ada dokter yang tidak memakai baju putih saat
bekerja b.
P: Semua mahasiswa
STAN adalah anak
yang rajin
~p: beberapa mahasiswa
STAN adalah anak yang tidak rajin c.
P: beberapa orang telat memasuki ruangan
~p: semua orang tepat waktu
saat memasuki
ruangan.
3. Negasi Pernyataan Majemuk
Negasi dari pernyataan majemuk dapat dinotasikan
sebagai berikut.
- ~(p
v q) = ~p ^ ~q
- ~(P
^ q) = ~p v ~q
- ~(p " q) = p ^ ~q
Untuk membuktikannya,
gunakan
tabel kebenaran.
Contoh:
a. Negasi dari konjungsi “Kemarin cahya pergi ke bank dan makan di
warung penyet” adalah: Kemarin cahya tidak pergi ke bank atau tidak makan di
warung penyet.
b. Negasi dari disjungsi “doni sedang berkampanye di facebook atau
browsing kaskus” adalah:
Doni tidak sedang berkampanye di facebook dan tidak sedang browsing kaskus.
c. Negasi dari implikasi “Jika hari ini melelahkan, maka Pak mandana
tidak berpuasa” adalah:
Hari ini tidak melelahkan dan Pak mandana
berpuasa.
RANGKUMAN
PERNYATAAN MAJEMUK YANG EKUIVALEN
Ø p " q = ~p v
q
= ~q " ~p
Ø ~(p " q) =
p v ~ q
Ø ~(p ^ q) =
~p v
~ q
Ø ~(p V q) =
~p ^ ~ q
LATIHAN SOAL
1. Tentukan kesimpulan dari :
Premis 1 : Jika Budi rajin belajar maka ia
disayang ayah.
Premis 2 : Jika Budi disayang ayah maka ia
disayang ibu.
Pembahasan
Penarikan kesimpulan dengan prinsip silogisme
p " q
q " r
∴ p " r
Sehingga kesimpulannya adalah "
Jika Budi rajin belajar
maka ia disayang ibu"
2. Diketahui
pernyataan :
1. Jika
hari panas, maka Ani memakai topi.
2. Ani
tidak memakai topi
atau ia memakai
payung.
3. Ani
tidak memakai payung.
Kesimpulan yang sah
adalah... A. Hari panas.
B. Hari tidak panas. C. Ani
memakai
topi.
D. Hari panas dan
Ani memakai
topi.
E. Hari
tidak panas dan Ani memakai topi.
Pembahasan
Premis (1) Jika
hari panas, maka Ani memakai topi.
Premis (2) Ani tidak memakai
topi atau ia memakai payung. Premis
(3) Ani tidak memakai payung.
p : Hari
panas
q : Ani memakai topi
r : Ani memakai
payung
Selesaikan terlebih dahulu premis (1) dan (2) kemudian digabungkan dengan premis (3) Dari premis (1) dan (2)
Premis (1) Jika
hari panas, maka Ani memakai topi.
Premis (2) Ani tidak memakai
topi atau ia memakai payung.
p " q
~q v r
.: (?)
Ingat bentuk
berikut:
~q v r ekivalen dengan q " r
sehingga
bentuk di atas menjadi
:
p " q
q "
r
_
∴ p " r (Silogisme)
Dari sini gabungkan
dengan premis ketiga:
P " r
~r
∴ ~p (Modus Tollens)
Kesimpulan akhirnya adalah ~p yaitu "Hari tidak panas"
3. Diberikan
pernyataan:
"Jika pemimpin
jujur maka rakyat tentram "
Buatlah dua
buah pernyataan yang setara dengan pernyataan di atas!
Pembahasan
Pernyataan yang setara
dengan sebuah implikasi
p " q
p " q =
~p v
q
= ~q " ~p
Maka:
(i) dengan menggunakan
format rumus
p " q setara dengan ~p ∨ q
"Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram "
setara dengan
"Pemimpin tidak jujur atau
rakyat tentram "
(ii) dengan memakai format rumus p → q
setara dengan ~q " ~p
"Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram "
setara dengan
"Jika rakyat tidak tentram maka pemimpin tidak jujur "
4. Pernyataan yang setara dengan “jika
harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok akan
naik”
adalah…
A. Harga BBM
naik dan harga kebutuhan pokok naik.
B. Harga BBM
tidak naik atau harga
kebutuhan pokok akan naik.
C. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok akan
naik.
D. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok tidak naik.
E. Jika harga
BBM
tidak naik maka harga kebutuhan pokok akan
turun.
Pembahasan
Seperti contoh di
atas, dengan penggunaan format yang (i): “Jika harga
BBM
naik maka harga
kebutuhan pokok akan naik”
setara dengan
"Harga
BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok akan naik"
Jawaban: B
Jika ingin dapat filenya silahkan unduh pada link dibawah ini.
Demikian artikel tentang BELAJAR LOGIKA MATEMATIKA UNTUK TPA PPG Semoga bermanfaat
Baca Juga
PENGALAMAN MENGIKUTI PRETES PPG 2018
Baca Juga
PENGALAMAN MENGIKUTI PRETES PPG 2018